代数系统
运算
一般地，对于非空集合,元运算是指映射;
运算的封闭性：对于到的元运算中，对集合的任意两个元素运算后的结果仍属于
代数系统
对非空集合，是定义在上的元封闭代数运算;
定义代数系统为;
对于同类型的代数系统当且仅当所有运算的目数相同；
称是的子代数，如果
- 是上的封闭运算；
二元运算律
结合律
对于二元代数系统,如果有,称在上满足结合律；
交换律
对于二元代数系统,如果有,称在上满足交换律；
消去律
对于二元代数系统
- 对,若,那么称为左可消去元；
- 对,若,那么称为右可消去元；
- 称是可消去元，如果既是左可消去的又是右可消去的；
- 若中所有的元素都是可消去元，称满足消去律；
幂等律
对于二元代数系统，若，称是关于的一个幂等元；
若中每一个元素都是幂等的，称满足幂等律；
分配律
对于代数系统;对
- 称对左分配，如果
- 称对右分配，如果
- 称对满足分配律，如果既满足左分配律又满足右分配律；
吸收律
对代数系统,如果对有
称和满足吸收律；
特殊元素
幺元
对于二元代数系统
- 若存在,对,有,称为运算的左幺元；
- 若存在,对,有,称为运算的右幺元；
- 幺元既是左幺元，又是右幺元；
零元
对于二元代数系统
- 若存在,对,有,称为运算的左零元；
- 若存在,对,有,称为运算的右零元；
- 零元既是左零元，又是右零元；
逆元
对于存在幺元的代数系统,对于
- 若,使得,称左可逆，是的一个左逆元，记作
- 若,使得,称右可逆，是的一个右逆元，记作
- 逆元既是左逆元，又是右逆元；
关系代数系统
对于关系集,额外定义如下运算(除开常规的交，并，差)
-
笛卡尔积
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选择运算
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投影运算
